Mathematica uputstvo

Glavni dokument u kome se pišu programi se sastoji iz ćelija koje mogu da sadrže tekst, izraze ili slike.
Da biste kreirali novu ćeliju, dovoljno je da kliknete bilo gde izvan trenutne ćelije i počnete sa kucanjem. Kada završite, pritisnite Shift+Enter. Mathematica izračunava sadržaj vaše ćelije i rezultat smešta u ćeliju ispod.

Primeri:

2+3

5/6

4./3

Simbol % vraća poslednji generisani rezultat:

%^2

Sqrt[%]

Grčka slova i specijalni simboli

Umesto (Sqrt[-1]) možete da koristite I ili i (Esc + ii + Esc).

Slično važi i za slova grčkog alfabeta. Na primer, π (Esc + p + Esc).

Zauzeti simboli (slova) su: I, D, N...

Osnovne funkcije

Osnovne funkcije se pišu velikim početnim slovom, a njihov argument se nalazi u uglastim zagradama:

Log[2,4]

Dozvoljena je kompozicija funkcija:

Cos[ArcSin[I x]]

Stepen funkcije se nalazi iza argumenta, ne ispred:

Tan[π/3]^3 +Tan^3[π/3]

Simboličko izračunavanje

Osim sa brojevima, može se računati i korišćenjem simboličkih izraza. Koriste se zagrade za grupisanje aritmetičkih operacija. Proizvod promenljivih a i b se piše a b (a razmak b). Bez razmaka, ab je jedna promenljive.

Expand[(a b-c d)^2+(a d+b c)^2]

Factor[%]

Simplify[Cos[x]^4-Sin[x]^4]

Izvodi, integrali i limesi

Primer: integral ∫(1/((x^4)-(a^4)))dx. Primetite da u rezultatu NEMA konstante integracije.

Integrate[1/(x^4-a^4),x]

Izvod prethodnog rezultata:

D[%,x]

Da biste dobili početnu podintegralnu funkciju, koristite komandu Simplify:

Simplify[%]

Određeni integral:

Integrate[1/(x^4-4),{x,0,1}]

Nesvojstveni integral:

Integrate[1/x,{x,0,1}]

Limit[Integrate[1/x,{x,a,1}],a->0]

Numeričko izračunavanje integrala:

Integrate[Exp[-x^2],{x,0,20}]

NIntegrate[Exp[-x^2],{x,0,20}]

Levi i desni limes:

Limit[1/x,x->0, Direction->-1]

Limit[1/x,x->0, Direction->1]

Rešavanje jednačina

Jednačine se pišu korišćenjem simbola ==. 
Operator = predstavlja dodelu vrednosti.
Drugi argument funkcije Solve je promenljiva po kojoj se jednačina rešava.
Rešenje se vraća u obliku x -> vrednost.

Solve[x^2+x==a,x]

Solve[x^2+x==a,a]

Pravilo x -> vrednost predstavlja "x se menja sa vrednost". Ovde komanda /.  primenjuje ovo pravilo na izraz ispred, ali ne dodeljuje tu vrednost x-u.

1+x^2+x^4+x^5/.x->3

x

Sistem jednačina:

Solve[{x^2-3==0,y^2==x^2},{x,y}]

Numeričko izračunavanje:

resenja=NSolve[x^3+x+1==0,x]

Zamena vrednosti:

x/.resenja

Diferencijalna jednačina:

DSolve[{y'[x]== y[x]+x,y[0]==0},y[x],x]

Vektori i matrice

Vektori:

v={1,2,3}

Matrice:

M={{1,2},{3,4}}

Standardni prikaz matrice:

M//MatrixForm

Komande Array i Table:

M=Array[(Subscript[a, ##])&,{3,4}]

M//MatrixForm

v=Table[2 x,{x,0,3,2/3}]

v//MatrixForm

Skalarni proizvod:

{x1,y1,z1}.{x2,y2,z2}

Dot[{x1,y1,z1},{x2,y2,z2}]

Vektorski proizvod:

Cross[{x1,y1,z1},{x2,y2,z2}]

%//MatrixForm

Množenje matrica:

{{1,2},{3,4}}.{{a,b,c},{d,e,f}}//MatrixForm

Inverz matrice, transponovana matrica, determinanta, sopstvene vrednosti i sopstveni vektori:

M={{1,2},{5,4}};
M//MatrixForm

Inverse[M]//MatrixForm

Transpose[M]//MatrixForm

Det[M]

Eigenvalues[M]

Eigenvectors[M]

Definisanje funkcija

Naredna linija definiše funkciju f. Primetite da funkcija zavisi od promenljive x_ i da se koristi operator dodele :=

f[x_]:=x^3-2

Ako korisite operator = umesto :=, desna strana izraza će biti odmah izračunata, umesto da se računa svaki put kada se funkcija pozove.

f[x_]=x^3-2

Takođe, mogu se definisati i "prave" funkcije. Na primer, funkciju x sin(x):

(# Sin[#])&

Slično, definišu se i funkcije više promenljivih:

((#1)^(#2))&

Ovakve funkcije se izračunavaju na sledeći način:

(# Sin[#])&[π/3]

((#1)^(#2))&[2,3]

Mathematica funkcija Map[f, expr] ili f/@expr primenjuje funkciju f na svaki element iz izraza expr. Na primer, zamena mesta elemenata u svakom paru:

Reverse/@{{a,b},{c,d},{e,f}}

Mathematica funkcija Apply[f, expr] ili f@@:

Apply[Plus, g[a, b]]

2D i 3D grafici

Ovde dajemo osnovne primere korišćenja komadi Plot, ParametricPlot, Plot3D i ParametricPlot3D. Za više detalja, pogledati Mathematica Help.

Plot[Sin[x],{x,-π,π}]

ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,π}]

Plot3D[y Sin[x],{x,-π,π},{y,0,2π}]

ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],z},{t,0,2π},{z,-1,1},Boxed->False,Axes->None]